Tel: +90 312 233 14 20|mcs@cankaya.edu.tr

Matematik Tezli Yüksek Lisans Programı

////Matematik Tezli Yüksek Lisans Programı
Matematik Tezli Yüksek Lisans Programı 2017-06-14T11:06:21+00:00

Matematik-Bilgisayar Bölümü Yüksek Lisans derecesi veren iki program sunmaktadır. Bunlardan biri Matematik Tezli Yüksek Lisans Programıdır. Bu program ileri düzeyde çalışmalar yapmak isteyen öğrencileri içinde bulunduğumuz bilgi çağında çeşitli sektörlerin gereksinim duyduğu uzman personel olacak şekilde eğitmek üzere planlanmıştır.

 

Programın uygulanışı ve tamamlanması için gerekli asgari şartlar şu şekildedir:

 

  • Matematik Tezli yüksek lisans programını tamamlama süresiazami üç yıldır.Tezli yüksek lisans programında asgari süre ise üç yarıyıldır.Tezli yüksek lisans programını azami üç yıl içinde başarı ile tamamlayamayanlar, 2547 sayılı Kanunun 46 ncı maddesinde belirtilen koşullara göre ilgili döneme ait öğrenci katkı payı veya öğrenim ücretlerini ödemek koşulu ile öğrenimlerine devam etmek için kayıt yaptırabilir. Bu durumda, ders ve sınavlara katılma ile tez hazırlama hariç, öğrencilere tanınan diğer haklardan yararlandırılmaksızın öğrencilik statüleri devam eder.
  • Kredili dersler ile seminer dersini başarıyla bitiren ancak tez çalışmasını dördüncü yarıyıl sonuna kadar tamamlayamadığı için tez sınavına giremeyen öğrenciye tez sınavına girip tezini savunması için Matematik-Bilgisayar Anabilim Dalı’nınönerisi ve Enstitü Yönetim Kurulunun onayı ile en çok iki yarıyıl ek süre verilebilir.

 

  • Ders Yükümlülükleri:
    • MatematikTezli yüksek lisans programında öğrencitoplamı yirmibir krediden az olmamak koşuluyla en az yedi ders ile bir seminer dersi almalıdır ve tez çalışmasını tamamlamalıdır. Bu 7 dersin 3’ü aşağıdaki tabloda verilen Zorunlu Dersler olmak üzere kalan 4’ü yine aşağıdaki tabloda verilen Seçmeli Derslerdenve/veya Matematik-Bilgisayar Bölümü dışında başka bölümlerin verdiği dersler arasından seçilecektir. Bölüm dışından alınacak derslerin danışman onayından geçmesi zorunludur. Bu dersler tamamlandıktan sonra arzu eden öğrenciler danışman onayıyla, ek dersler alabilirler. En az ders yüküne ek olarak Matematik-Bilgisayar Anabilim Dalı’nın önerisi ve Enstitü Yönetim Kurulu kararıyla ek dersler alan öğrencilerin bu derslerdeki notları genel not ortalamasına katılmaz ancak not çizelgesinde belirtilir.
    • Seminer Dersi ve Tez Çalışması:Öğrenciler en geç üçüncü dönemden itibaren Yüksek Lisans Tezi, Uzmanlık Alan Dersi ve Seminer derslerini almak zorundadır.
    • Matematik Tezli yüksek lisans programında, Matematik-Bilgisayar Anabilim Dalı her öğrenci için birtez konusu ve tez danışmanını en geç ikinci yarıyılın sonuna kadar ilgili enstitüye önerir. Konu ve danışman önerisi Enstitü Yönetim Kurulu kararı ile kesinleşir. Tez çalışmasının, niteliği gereği birden fazla tez danışmanını gerektirdiği durumlarda ikinci tez danışmanı eş danışman olarak Matematik-Bilgisayar Anabilim Dalı’nın önerisi ve Enstitü Yönetim Kurulu kararıyla atanabilir.
    • Ayrıca, Çankaya Üniversitesi Lisansüstü Eğitim – Öğretim Yönetmeliği’nde belirtildiği üzere, öğrenci tezli yüksek lisans programında lisans öğrenimi sırasında alınmamış olması koşuluyla, Matematik-Bilgisayar Anabilim Dalı’nın önerisi ve Enstitü Yönetim Kurulu kararıyla, en çok iki lisans dersi alabilir. Bu dersler, programın ders sayısı ve kredisi hesabında dikkate alınır.
    • Öğrenci, Matematik-Bilgisayar Anabilim Dalı Akademik Kurulunun önerisi ve Enstitü Yönetim Kurulunun kararıyla, izlediği ders yüküne sayılmak üzere, Çankaya Üniversitesi dışındaki üniversitelerden lisansüstü dersler alabilir. Bu derslerin sayısı üçü geçemez.

 

Zorunlu Dersler
Ders Kodu Ders Adı Kredi Ders İçeriği
MCS 501   Analiz 3 0 3 Rn deki topoloji, Rn de sürekli fonksiyonlar, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık , türevlenebilirlik ve kapalı fonksiyon teoremi, integral işareti altında türevlenebilirlik, R de Stone- Weierstrass teoremi, ölçüm uzayları, Lebesgue ölçümü ve integral, Lebesgue integrali için yakınsaklık teoremleri,fonksiyon dizilerinde yakınsaklık çeşitleri, çarpım ölçümleri ve Fubini teoremi, Lp uzaylarıve Riesz temsil teoremi, Radon- Nikodym teoremi.
MCS 502   Adi Türevli Denklemler 3 0 3 Temel teori: Başlangıç değer problemleri: doğrusal sistemler: doğrusal homojen ve homojen olmayan sistemler: sabit ve periyodik katsayılı doğrusal sistemler: salınım teorisi: kararlılık: kararlılık ve sınırlılığın tanımları: Lyapunov fonksiyonları: Lyapunov kararlılığı ve kararsızlığı: çekme bölgesi: doğrusal sistemlerin bozulması: denge noktasının kararlılığı: kararlı manifold: periyodik çözümlerin kararlılığı: asimtotik denklik.
MCS 506   Cebir 3 0 3 Gruplar: genel özellikler, küme üzerine etkiyen gruplar, Sylow teoremleri, serbest grup, direk çarpım ve toplamlar, halkalar: genel özellikler, değişmeli halkalar, temel ideal bölgeler, tekdeğerli faktorizasyon bölgeleri, Euclid bölgeleri, Noether halkaları, Hilbert teoremi, kesir alanları, yerelleştirme.

 

Seçmeli Dersler (Aşağıdaki derslerden dördü)
Ders Kodu Ders Adı Kredi Ders İçeriği
MCS 503   Bilimsel Hesaplama I 3 0 3 Gauss yoketme metodu ve varyantları. Doğrusal sistemlerin hassasiyeti. Dik matrisler ve minimum kare problemi. Özdeğerler ve özvektörler. Tekil değer ayrıştırması. Kısmi difreansiyel denklem çözümleri, denklem sistemi çözümleri, zamana bağımlı olay örnekleri ve çözümleri. MATLAB/Java ile uygulamalar.
MCS 507   Kısmi Türevli Denklemler 3 0 3 Cauchy-Kowalevski teoremi: doğrusal ve yarı doğrusal birinci mertebe denklemler, ikinci mertebeden eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemler için varlık ve teklik teoremleri, doğru sorulmuş sorular, Green fonksiyonu.
MCS 510   Uygulamalı Fonksiyonel Analiz 3 0 3 Distribüsyonlar ve Green fonksiyonları,Delta Fonksiyonu,Distribüsyon kuramının temelleri, Distribüsyonların yakınsaklığı,Distribüsyonların integrali,Green fonksiyonunun uygulamaları,Klasik Fourier dönüşümleri, Genelleştirilmiş Fourier dönüşümleri,Banach uzayları ve sabit nokta teoremleri,Büzülme dönüşümü teoremi,Diferansiyel ve integral denklemlerine uygulamalar,Hilbert uzayları,dik açılımlar,normlu uzaylarda sınırlı operatörler, self-adjoint(kendine-eşlek) operatörler için özdeğer problemleri,pozitif operatörler,öz değerler için Rayleigh- Ritz metodu, uygulamalar.
MCS 512   Bilimsel Hesaplama II 3 0 3 İnterpolasyon: Polinom interpolasyonu, Bölünmüş farklar, Hermite interpolasyonu, Şerit interpolasyonu.Fonksiyonların yaklaşımı. Sayısal türev: Richardson ekstrapolasyonu. Sayısal integral: Gauss kareleme, Romber integralleme. Kök bulma metodları: İkiye bölme, Newton, Sekant metodları, sabit nokta iterasyonu. MATLAB ile uygulamalar.
MCS 513   Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler 3 0 3 Denge çözümleri, Lyapunov fonksiyonları, Periyodik çözümler, Poincare haritaları, merkez manifoldu, normal formlar, çatallanma.
MCS 514   Kesirli Diferansiyel Denklemlerde Özel Konular 3 0 3 Kesirli türevler ve integraller, Adi kesirli doğrusal denklemler için Cauchy tipinden problemler, Kesirli varlık ve teklik teoremleri, Kesirli Volterra integral denklemlerine indirgeme yöntemi, kesirli birleştirme metodu, MATLAB ile uygulamalar.
MCS 515   Uygulamalı Konveks Analizde Özel Konular 3 0 3 R deki bir aralıkda tanımlı konveks fonksiyonlar, Jensen eşitsizliğinin Integral biçimi, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Konvekslik ve majorlaştırma, karşılaştırılabilir konvekslik, Gamma ve Beta fonksiyonları, özel fonksiyonlarda çarpımsal konvekslik, Banach uzaylarında konvekslik, süreklilik,konveks fonksiyonların türevlenebilirliği, Kısmi diferansiyel denklemlere varyasyonel yaklaşım, Konveks fonksiyonellerde minimum.
MCS 516   Lineer Operatörlerin Specktral Kuramı 3 0 3 Kompakt operatörler, kompakt operatörler Hilbert uzaylarda, Banach cebirleri, normal operatörlerin spectral teoremi, sınırsız operatörleri Hilbert uzaylarda, sınırsız kendine-eşlek operatörlerin spektral teoremi , kendine-eşlek genişletmeleri.
MCS 517   Zaman Skalalarında İleri Dinamik Denklemler 3 0 3 Doğrusal Sistemler, Başlangıç Değer Problemleri, Çözümlerin Varlığı ve Tekliği, Öz Eşlenik Matris Denklemleri, Çözümlerin Asimptotik Davranışı, Salınım Teorisi, Yüksek Basamaktan Doğrusal Dinamik Denklemler, Dinamik Eşitsizlikler, Alt ve Üst Çözümler, Doğrusal Simplektik Dinamik Sistemler, Doğrusal Olmayan Teori.
MCS 519 Fark Denklemleri 3 0 3 The difference calculus, first order equations, linear equations, equations with constant coefficients, equations with variable coefficients, undetermined coefficients method, variation of parameters method, the Z-transform, linear systems, stability theory

 

En geç Üçüncü Dönemden İtibaren
MCS 590   Lisansüstü Seminer
MCS 591   Özel Çalışmalar 0 4 0
MCS 599   Yüksek Lisans Tezi

 

Ayrıntılı bilgi için Çankaya Üniversitesi Lisansüstü Eğitim-Öğretim Yönetmeliği.

 

Örnek Senaryo
  1. Dönem
  1. Dönem
  1. Dönem
  1. Dönem
Zorunlu Ders I Zorunlu Ders III Özel Çalışmalar Özel Çalışmalar
Zorunlu Ders II Seçmeli Ders III Yüksek Lisans Tezi Yüksek Lisans Tezi
Seçmeli Ders I Seçmeli Ders IV
Seçmeli Ders II Lisansüstü Seminer